Curiosidades y demás

El resplandor de lo oculto

Somos humanos. Llevamos muchos años existiendo como especie, buscando soluciones, superando catástrofes, tratando de comprender el lenguaje de la naturaleza, de la vida en sí. De algunas maneras se ha intentado aprender el porqué del Todo -si es que lo hay-, desde oraciones, rituales, filosofía, ciencia,etc. Y aun habiendo dado pasos de gigante en esta apasionante historia, en esta relación entre nuestro apetito y el conocimiento, siempre serán las cosas más imperceptibles las que nos fascinen. Esas cosas que siendo muy simples vienen llenas de inocencia, de nostalgia. Y hoy, esas cosas que nos harán admirar la belleza de la Naturaleza son los patrones matemáticos que en ella existen.

Un patrón no deja de ser algo que se repite, que sigue una norma predecible en su comportamiento. Desde hace miles de años vivimos impresionados no sólo con los patrones sino también con la simetría, y más aún si van de la mano. Las antiguas civilizaciones entendían lo simétrico como bello, y tal cosa puede apreciarse en su manera de crear; incluso posteriormente en la Península Ibérica, judíos y musulmanes dejaron un legado arquitectónico lleno de hermosos patrones.

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Sinagoga del tránsito, Toledo

Fuente: https://alfaheliceblog.files.wordpress.com/2015/03/74dbb-03_transito.jpg

 

Pero no sólo nuestra especie es capaz de expresarse mediante simetrías. Un patrón curioso, y más en estas fechas de nevadas, es el de los copos de nieve. Si cogemos una gota de agua, una minúscula, y comenzamos a robarle calor, sus átomos ya no se moverán tanto ni tan rápido, sino que se arrimarán unos a otros-¡como en una casa sin calefacción!- y tanto se arrimarán que se bloquearán haciéndose hielo. Aquí el agua solidificada está dispuesta en una red cristalina sin posiciones aleatorias y lo más curioso es que los átomos se colocan en una forma hexagonal en relación con los otros, por lo que hay una simetría que explica por qué los copos de nieve tienen seis lados.

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Estructura hexagonal del agua congelada

Fuente: http://www.800mainstreet.com/08/0008-0012-h-bd-ice.gif

 

El agua no sólo nos sorprende cuando está helada sino más aún cuando fluye viva por los ríos pues éstos cumplen otro patrón. Se puede estudiar mediante geometría el comportamiento de los meandros (las curvas que forman los ríos en su paso y que dan esa forma de serpiente), cierto es que su forma de onda depende de la corriente, lo que no quita ciertas curiosidades. La longitud del meandro es unas 11-14 veces el ancho del río y de 3-5 veces el radio de la curvatura del vértice. Más sorprendente es el hecho de que esto no sólo ocurre en nuestro humilde planeta, sino que es algo común a todo el sistema solar. Aquí la explicación yace en factores geológicos. Los ríos de Marte, debido a la similitud geológica con la Tierra, comparten similares estructuras.

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Esquema de un río

Fuente:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f9/Partes_de_un_meandro.jpg/350px-Partes_de_un_meandro.jpg

 

El rey de reyes

Cuando uno habla de patrones matemáticos en la naturaleza le viene a la mente el número de Fibonacci y el número áureo. En alguna clase aburrida quizá alguno haya podido descubrirlos sólo jugando con sumas y divisiones. Ambos crean patrones en forma de espiral y en geometría se les califica de fractales ya que su patrón bien podría tender a infinito. Llama la atención en ciertas estructuras naturales la existencia de un factor constante y la disposición de una función logarítmica.

Pero, ¿qué es la serie de Fibonacci y eso de un número de oro? Con ella se encontró Leonardo de Pisa al plantearse un problema sobre su granja de conejos y la capacidad reproductora de éstos, acerca de sus tasas de crecimiento.

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Sucesión del número de conejos según parejas reproductoras y meses transcurridos

Fuente: https://ckalman.files.wordpress.com/2012/09/sucesic3b3n-de-fibonacci-01.jpg

 

Vemos que la serie es tal que cada término es la suma de los dos anteriores:

 

(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…); 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2, 8=5+3, 13=8+5, 21=13+8…

 

De esta serie infinita se extrae el número áureo con una simple ecuación:

 

(a+b)/a = a/b,

en esta igualdad es donde se está en proporción áurea.

Y desarrollando mediante ecuaciones de segundo grado, nos queda que φ = (1+√5)/2.

Lo que tiene que dar un número aproximado a 1’61803398. Se representa con la letra phi (φ). Es tal lo asombroso que dejó a la gente, que Luca Paciolo, un matemático y teólogo, lo rebautizó con el seudónimo de “número divino”. Dentro de las matemáticas y en diversos ámbitos invita al estudio profundo debido a su potencial.

En la naturaleza se aprecian muchos ejemplos del número áureo como en la distribución de los pétalos de una flor (Ley de Ludwig), la concha de un nautilus con su esplendorosa forma siguiendo la función logarítmica, la relación entre el grosor de las ramas principales y el tronco, la distancia entre el ombligo y las plantas de los pies, las espiras del interior espiralado de cualquier caracol, en la desembocadura de ríos y hasta en la disposición de las espinas de los cactus.

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Fuente: www.pst.ifi.lmu.de

Un sinfín de ejemplos que habitan justo enfrente de nosotros. Curiosamente, estamos hechos para percibir la belleza de la simetría, ya que estudios como los del Dr. Fechner (cirujano plástico especializado en el rostro además de profesor en Harvard), demuestran que nos resulta bello aquello que cumple la proporción áurea. Artistas como Miguel Ángel, Durero y como no, Leonardo da Vinci, incluyeron dicha proporción en sus obras.

Por último, aunque no se trate de simetrías ni patrones, destaca una similitud hermosa entre dos cosas inconexas como es el Universo visto a escalas macroscópicas y el tejido neuronal.

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Fuente del tejido neuronal: https://alfaheliceblog.files.wordpress.com/2015/03/0240f-20070417klpcnavid_264-ies-sco.jpg

Fuente del tejido cósmico: http://www.visualcomplexity.com/vc/images/308_big02.jpg

Las matemáticas no siempre han de ser tediosas o abstractas, sino que con tímidos cálculos y una disposición a la observación pueden hacerse grandes descubrimientos. A veces uno puede pensar que la Naturaleza trata de comunicarse con nosotros, y de ser así, ese lenguaje serían las matemáticas: Herramienta clave en toda ciencia, la cual estamos hechos para entender, nuestros cerebros son matemáticos en potencia.

“Quien no conoce nada, no ama nada. Quien no puede hacer nada, no comprende nada. Quien nada comprende, nada vale. Pero quien comprende también ama, observa, ve… Cuanto mayor es el conocimiento inherente a una cosa, más grande es el amor… Quien cree que todas las frutas maduran al mismo tiempo que las frutillas nada sabe acerca de las uvas.”

Paracelso

Bibliografía:

Vídeos adicionales:

Un vídeo de la banda Tool donde se sigue la serie de Fibonacci para componer. Se explica la secuencia en la canción.

Dos vídeos de los chicos de Numberphile, cuyo canal animo a seguir a toda aquella persona amante de las matemáticas.

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2 pensamientos en “El resplandor de lo oculto

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